Công thức tính thể tích hình lập phương là một trong những kiến thức quan trọng trong chương trình học. Bạn có thể ôn tập và thực hành giải các đề toán liên quan để rèn luyện và nâng cao kiến thức.
Khái niệm hình khối lập phương
Hình lập phương là khối hình gồm 6 mặt, 8 đỉnh và 12 cạnh. Tất cả các mặt đều của hình đều là hình vuông có các cạnh bằng nhau. Nói một cách khác, hình lập phương là hình khối có chiều rộng, chiều dài và chiều cao bằng nhau.
Tính chất của hình lập phương
Hình lập phương gồm các tính chất bao gồm như sau:
- Gồm 6 mặt phẳng bằng nhau và 12 cạnh bằng nhau.
- Đường chéo của tất cả các mặt bằng nhau.
- Tất cả các khối hình lập phương đều bằng nhau.
Thể tích của hình lập phương bằng tích của ba cạnh. Công thức thể tích khối lập phương: V = a x a x a = a3.
Trong đó:
- V là thể tích của hình lập phương có đơn vị (cm³, m³,….).
- a là độ dài các cạnh của hình lập phương đó.
Một số dạng bài tập toán công thức hình lập phương
Gồm có 5 dạng bài tập toán chính được áp dụng công thức tính thể tích. Mỗi dạng bài sẽ có cách giải khác nhau, học sinh cần tham khảo và luyện tập để biết cách làm những dạng bài tập này.
- Tìm thể tích hình lập phương khi biết độ dài: Để tính thể tích hình lập phương khi đã biết độ dài các cạnh, ta chỉ cần áp dụng công thức.
- Tìm thể tích khối lập phương khi biết diện tích xung quanh và diện tích toàn phần: Trước tiên, bạn cần tính diện tích một mặt và lập luận để tìm được độ dài của cạnh. Sau đó, bạn có thể áp dụng công thức tính thể tích hình lập phương. Công thức diện tích xung quanh: Sxq = 4 x a x a và công thức diện tích toàn phần: Stq = 6 x a x a.
- Tìm độ dài của các cạnh khi biết thể tích.
- So sánh thể tích của một hình lập phương với thể tích của các hình hộp khác: Bạn áp dụng công thức tính thể tích của từng hình và so sánh sau khi có kết quả. Lưu ý rằng bạn cần đổi về cùng đơn vị thể tích để so sánh kết quả.
- Bài toán có lời văn: Bạn cần đọc kỹ đề và giải bài theo yêu cầu.
Bài tập áp dụng công thức tính hình lập phương
Một số bài tập toán có áp dụng công thức tính thể tích của hình hộp lập phương được tổng hợp chi tiết. Học sinh có thể tham khảo và luyện tập tự giải bài tại nhà để nâng cao khả năng tư duy phân tích hiệu quả.
Bài tập
Bài 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có chiều dài các cạnh là 8cm. Tính thể tích của hình lập phương đó.
Bài 2: Cho hình lập phương có diện tích xung quanh là 16 cm2. Tính thể tích của hình lập phương này.
Bài 3: Cho hình lập phương có thể tích V là 56cm³. Hãy tính độ dài cạnh của hình lập phương này.
Bài 4: Một khối kim loại hình lập phương có cạnh là 0,75m, mỗi dm³ kim loại đó cân nặng 15kg. Tìm khối kim loại đó cân nặng bao nhiêu kg.
Bài 5: Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng 4cm. Hình lập phương BDAC.B’D’A’C’ có cạnh cấp 2 lần cạnh của hình lập phương a. Hỏi thể tích hình lập phương BDAC.B’D’A’C’ gấp bao nhiêu lần thể tích của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.
Đáp án
Đáp án và cách giải bài học sinh có thể tham khảo bao gồm:
Bài 1: Ta có công thức V = a x a x a = 8 x 8 x 8 = 512(cm³).
Vậy hình lập phương có thể tích là 512cm³.
Bài 2: Ta có diện tích xung quanh là 16cm2
⇒ Sxq = 16 = 4 x a x a ⇔ 4 = a x a ⇔ a = 2 cm.
⇒ Độ dài các cạnh của hình lập phương là 2 cm.
Vậy thể tích của hình lập phương này là: V = a x a x a = 2 x 2 x 2 =8 cm³.
Bài 3: Ta có độ dài cạnh của hình lập phương là:
Bài 4:
Thể tích của khối kim loại: V = 0,75 x 0,75 x 0,75 = 0,421875m³.
Ta có: 0,421875 m³ = 421,875 dm³
Khối kim loại đó có số cân nặng là:
15 x 421,875 = 6328,125kg
Vậy khối kim loại đó cân nặng 6328,125kg.
Bài 5:
Cạnh hình lập phương BDAC.B’D’A’C’ là V = 4 x 2 = 8cm.
Thể tích của hình lập phương BDAC.B’D’A’C’ là V = 8 x 8 x 8 = 512cm³.
Thể tích của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ là: V = 4 x 4 x 4 = 64cm³.
Ta có: 512:64 = 8.
Vậy thể tích của hình lập phương BDAC.B’D’A’C’ gấp 8 lần thể tích của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.
Bên cạnh đó, bạn có thể giải theo cách giải như sau:
Thể tích của hình lập phương có cạnh a là: V1= a x a x a
Thể tích của hình lập phương có cạnh 2a là: V2 = 2a x 2a x 2a = 8a
Vậy thể tích của hình lập phương BDAC.B’D’A’C’ gấp 8 lần thể tích của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.
Trên đây là một số bài tập và đáp án tham khảo được tổng hợp lại. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo bài tập trong sách giáo khoa để ôn tập kiến thức hiệu quả.
Kết luận
Bài viết tổng hợp công thức tính thể tích hình lập phương kèm theo những dạng toán liên quan. Học sinh cần chủ động tìm hiểu và giải đề tại nhà để nâng cao kiến thức và hiểu hơn về dạng toán này. Điều này rất có ích trong việc đạt điểm cao trong môn học này.
Nguồn: https://congthuctoan.comDanh mục: Hình học không gian