Khối Đa Diện Là gì? Tất tần tật nội dung về khối đa diện học sinh 12 cần biết

Toán hình là một trong những nỗi “ám ảnh” của nhiều em học sinh. Tuy nhiên, để được điểm cao, các em học sinh cần phải có kiến thức về phần nội dung này, đặc biệt là phần khối đa diện. Vậy khối đa diện là gì, đặc điểm và tính chất của khối đa diện như thế nào? Cùng Học Thông Minh tìm hiểu nhé!

1. Khối đa diện là gì?

1.1. Hình đa diện

Theo định nghĩa, hình đa diện là hình học gồm các đa giác phẳng với các tính chất đặc trưng sau đây:

• Hình đa diện không có điểm chung, hoặc cạnh chung hay một đỉnh chung
• Mỗi canh của hình đa giác đều là cạnh chung của đúng hai đa giác

Ví dụ về hình đa diện có thể kể đến như hình chóp, hình lăng trụ, hình chóp cụt, hình lập phương, hình hộp chữ nhật,…

1.2. Khối đa diện

Trong không gian, khối đa diện được coi là một phần không gian được giới hạn bởi một các khối đa giác thỏa mãn các điều kiện sau:

• Điều kiện 1: Các đa giác phân biệt không giao nhau và chỉ có một đỉnh chung hoặc cạnh chung
• Điều kiện 2: 2 đa giác tạo thành đa diện luôn có 1 cạnh chung

Tóm lại, hiểu một cách đơn giản, mỗi hình đa diện sẽ có một khối đa diện tương ứng với nó.

Một số ví dụ có thể xét như: hình chóp tam giác, hình chóp lập phương, khối hộp, hình lăng trụ tam giác,…

1.3. Đặc điểm và tính chất của khối đa diện

Khi làm bài tập, nếu không nhớ được các tính chất của khối đa diện sẽ rất khó để có thể giải các bài tập một cách nhanh chóng và chính xác. Vì vậy, nếu muốn đạt điểm cao, các em không thể bỏ qua các tính chất như sau:

Tính chất 1: Cho một khối tứ diện đều ta sẽ có:

• Đỉnh của khối tứ diện đều khác là trọng tâm của các mặt
• Trung điểm của mọi cạnh chính là đỉnh của khối bát diện đều

Tính chất 2: Tâm của các mặt trong khối lập phương cũng sẽ tạo thành một khối bát diện đều

Tính chất 3: Tâm các mặt của khối đa diện đều sẽ tạo thành một khối lập phương

Tính chất 4: Nếu hai đỉnh của khối bát diện không thuộc một cạnh của khối đó thì sẽ được gọi là hai đỉnh đối diện và đoạn thẳng nối hai đỉnh đó được gọi là đường chéo của khối bát diện đều với tính chất của ba đường chéo như sau:

• Giao nhau tại trung điểm của mỗi đường
• Vuông góc với nhau theo từng đôi một
• Bằng nhau

Tính chất 5: Các khối đa diện đều phải có tối thiểu 4 mặt

Tính chất 6: Hình đa diện có tối thiểu 6 cạnh

Tính chất 7: Không tồn tại hình đa diện có 7 cạnh

Các em học sinh có thể tham khảo bảng dưới đây để nhận biết rõ hơn các khối thường gặp, số đỉnh, số cạnh, số mặt, mặt bên và mặt đáy nhé!

2. Khối đa diện lồi

Khối đa diện được chia làm hai loại, đó là khối đa diện lồi và không lồi. Trong chương trình THPT, chúng ta sẽ tập trung nghiên cứu vào khối đa diện lồi.

Khối đa diện lồi là một loại khối được xác định bằng cách nối 2 điểm bất kỳ thuộc khối này, nếu hai đoạn thẳng đó nằm hoàn toàn trên khối thì đó khối đa diện lồi.

3. Khối đa diện đều

3.1. Khái niệm

Khối đa diện đều là trường hợp đặc biệt trong các khối đa diện lồi với các đặc điểm nhận biết dễ thấy sau đây:

• Khối đa diện đều được tạo thành bởi đa giác đều có a cạnh
• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của b mặt
• Như vậy ta được khối đa diện đều loại {a;b}

3.2. Các loại khối đa diện đều

Khối đa diện đều được phân loại theo số lượng mặt tạo thành, số đỉnh và số cạnh tạo thành khối đó. Bảng dưới đây thể hiện rõ sự phân chia các laoji hình của khối này:

4. Cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện

Các em học sinh cần lưu ý một số điểm sau khi thực hiện phân chia, lắp ghép các khối đa diện:

• Những điểm nằm trong khối và không thuộc các viền bao quanh được gọi là điểm trong của khối đa diện, các điểm trong tập hợp lại thành miền trong
• Những điểm không thuộc phía bên trong khối được gọi là điểm ngoài, tập hợp cái điểm này được gọi là miền ngoài
• Các khối tứ diện có thể được tạo thành nhờ phân chia một khối đa diện nào đó, hoặc ghép nối các khối tứ diện để trở thành một khối đa diện

>> Đọc thêm: Cách học môn toán 12 hiệu quả

5. Bài tập ứng dụng khối đa diện

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1. Lớn hơn hoặc bằng 6
2. lớn hơn 6
3. lớn hơn 7
4. lớn hơn hoặc bằng 8

Câu 2: Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?

1. 2
2. 4
3. 6
4. 8

Câu 3: Một hình đa diện có các mặt là những tam giác. Gọi M là tổng số mặt và c là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng.

1. 3c = 2M.
2. c = M + 2.
3. C.M ≥ c
4. 3M = 2c

Câu 4: Hình lập phương có bao nhiêu mặt

1. 7
2. 5
3. 9
4. 8

Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1. Lớn hơn hoặc bằng 4
2. lớn hơn 4
3. lớn hơn 5
4. lớn hơn hoặc bằng 5

Câu 6: Cho khối chóp có là n - giác. Mệnh đề nào đúng sau đây:

1. Số cạnh của khối chóp bằng n + 1
2. Số mặt của khối chóp bằng 2n
3. Số đỉnh của khối chóp bằng n + 1
4. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó

Câu 7: Cho khối chóp có đáy là n-giác. Mệnh đề nào sau đây đúng?

1. Số mặt của khối chóp là 2n
2. Số cạnh của khối chóp là n+2
3. Số đỉnh bằng số mặt và bằng n+1
4. Số đỉnh của khối chóp là 2n+1

Câu 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau
2. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh
3. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau
4. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau

Câu 9: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

1. Khối tứ diện đều có 6 cạnh
2. Khối lập phương có 12 cạnh
3. Số cạnh của một khối chóp là
4. Khối 8 mặt đều có 8 cạnh chẵn

Câu 10: Trong các khối đa diện dưới đây, khối nào có số cạnh có thể là một số lẻ?

1. Khối chóp;
2. Khối tứ diện;
3. Khối hộp;
4. Khối lăng trụ.

Làm thêm các bài tập về khối đa diện tại đây để hiểu rõ hơn phần lý thuyết của nội dung này nhé!

Trên đây là toàn bộ nội dung kiến thức về khối đa diện mà Học Thông Minh muốn gửi tới các bạn học sinh. Ngoài ra, Học Thông Minh cũng đã cung cấp một số bài tập cơ bản điển hình để các em có thể luyện tập và tìm hiểu. Nếu các em có mong muốn làm thêm các bài thi trắc nghiệm online môn Toán và các môn học thi THPT Quốc gia, hãy nhanh tay đăng ký tài khoản để luyện tập hoàn toàn miễn phí cùng Học Thông Minh nhé! Chúc các em học tập tốt và có kết quả cao!